Votre commentaire a bien été ajouté. La notion de dualité La notion de dualité Dual d un PL sous forme standard Un programme linéaire est caractérisé par le tableau simplexe [ ] A b. Elle consiste à modéliser des problèmes de recherche opérationnelle à l aide d inégalités linéaires Plus en détail. Analyse algébrique Illustration des théorèmes On reprend l exemple des ceintures de cuir, c- à-d maximiser z, avec: Fournir un modèle de programmation linéaire équivalent au modèle suivant, où x correspond à la valeur absolue de x. Mais si on a besoin d’une solution rapidement?
| Nom: | lindo programmation lineaire |
| Format: | Fichier D’archive |
| Système d’exploitation: | Windows, Mac, Android, iOS |
| Licence: | Usage Personnel Seulement |
| Taille: | 59.92 MBytes |
Modélisation Plus en détail. Chapitre 3 Méthode du simplexe Comme toujours, on suppose que A une matrice de format m n et b R m. Résoudre un PLNE peut prendre du temps! Programmation Linéaire en Nombres Entiers N. Ecole d’ingénieur post-bac fondée en et habilitée par la Cti depuis , l’Efrei compte 7 diplômés et accueille près de élèves chaque année. Par ophe4 Mise à jour le
Problème des 5 aliments On cherche à résoudre le problème des 5 aliments, où on veut nourrir un prisonnier en minimisant le coût. On dispose de 5 aliments et on connaît leur contenu en progtammation et protéines. Il nous est imposé de donner calories et protéines par jour au prisonnier.
Logiciel pour la résolution des programmes linéaires : « LINDO »
Comme on l a vu en cours, il n est pas nécessaire d introduire des variables d lkneaire quand les contraintes sont des égalités. Dans l analyse de sensitivité, on peut voir les augmentations et diminutions possibles sans changer de base. C est clair que si l on impose à X2, X3 ou X4 d être égal à 0. Il est donc facile de calculer l augmentation de Z pour chacune de ces solutions: On cherche maintenant à trouver une solution réalisable quand le problème consiste à maximiser la quantité de viande, c est-à-dire X2.
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On désire écrire le programme linéaire dual du problème des 5 aliments. On dispose du problème primal P de la forme: On retrouve de même en dual prices du problème dual les valeurs des variables du problème primal mais celles-ci ont conservent leur signe. Les prix duaux sont non nuls pour les lignes 2 et 6 de la résolution du problème dual. Ces lignes correspondent aux variables X1 et X5, c’est à dire au pain et au lait. On en déduit donc, grâce au théorème des écarts complémentaires que l’alimentation de moindre coût ne comporte que du pain et du lait.
Exemple de problème duaux 1 Problème de l’entreprise agricole: Le problème est modélisé par le système suivant: On peut remarquer que le problème de maximisation est traité comme un problème de minimisation. On trouve les mêmes valeurs optimales pour les fonctions objectives des 2 problèmes c est-àdire ce qui est la conséquence logique de la dualité des 2 deux problèmes, ce problème est en effet un problème dual.
Compte-rendu de TP : Programmation linéaire. WALLACE Ranveig CATTOËN Céline 4 ème année GMM INSA
On modifie désormais la troisième contrainte 4 0. On remplace porgrammation troisième contrainte par 4 0. Les résultats sont affichés ci-dessous: Problème de pollution Le but programkation cet exercice est de voir l influence d une variation des seuils sur le bénéfice maximum à l aide des prix duaux et des coûts réduits.
Le problème est celui d une entreprise qui veut maximiser son bénéfice où la production est contrainte par des limites de pollution. Programmatio choisit la variable qui a le plus grand coefficient dans la fonction objectif.
On va maintenant laisser LINDO choisir les pivots, et on peut observer qu il ne fait pas les mêmes choix que nous. On ne sait pas exactement comment le logiciel fait pour choisir les pivots, mais son choix est différent du notre critère de Dantzig parce qu il essaie de résoudre un problème dual au lieu de primal.
De l analyse de sensitivité on peut voir que pour la première contrainte, on peut l augmenter de 16 sans changer de base. Utilisation d un fichier de commande. Dans le problème de pollution de l usine pétrochimique, on veut savoir comment varie la fonction objectif si les valeurs prises par le coefficient 1 représentant la prorgammation de substance S4 rejetée par P4 est en augmentation.
Pour observer ces variations on écrit un fichier de commande de la forme: Variations de la fonction objective ,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 valeurs optimales coefficient de P4 dans la 4ème contrainte Interprétation des résultats: On le modélise de la façon suivante: Puisque l on gagne le plus programmatiln remplissant A d abord au lieu de B ou C et que ensuite lineaird gagne plus en remplissant B avant C, on va effectivement avoir une modélisation du problème que l on considère ici dans les contraintes A, B, C jouent le meme role: On constate pour ces valeurs que l on a toujours l une des trois situations suivantes: La modélisation du problème précédent n est plus valable, car il remplira d abord C, ensuite B et finalement A, alors que le modèle impose un remplissage de A d abord, ensuite B et finalement C.
On sépare alors le problème en trois sous problèmes où l on impose des contraintes sur deux des variables A, B et C. Avec cette modélisation on retrouve bien un modèle du problème physique que l on considère. Problème d affectation de machines. On modélise le problème en PL sachant qu l on aune seule machine par tâche et une seule tâche par machine. INT 16 après c’est-à-dire valent 0 ou 1.
Les résultats obtenus sont: Si l on supprime la restriction qui impose aux 16 variables d être bivalentes INTE 0on obtient la même valeur optimale de la fonction objectif et les même variables non nulles que la résolution précédente. Les valeurs entières dans progrrammation partie [ Cette particularité s explique par le fait qu une contrainte peut s écrire comme une combinaison linéaire des autres contraintes.
Ainsi, même si une contrainte disparaît elle est toujours active par le biais des autres contraintes. On observe les coefficients de la matrice des contraintes: Analyse paramétrique d’un problème de production On considère un problème de production où l on a trois machines qui peuvent fabriquer des pièces d une certaine épaisseur à une certaine vitesse avec un certain coût.
Les trois machines ne peuvent travailler que 35 heures par lineaird. Sur une semaine on doit produire au moins m de barres de 0. On voit qu’ils ont aussi la deuxième colonne programmatiob.
On peut rentrer X4B dans la base car le coût réduit est nul lundo cela ne changera pas la valeur de la fonction objectif. Programmwtion va constater ce fait en faisant un petit changement dans la fonction objectif: En effet, en lançant ce programme, on voit que X4B prend la place de X5B dans llndo base et la fonction objectif reste inchangée sauf un petit rajout à cause de progeammation modification de la fonction objectif.
Le prix dual de B3 est inférieur à 2 pour une augmentation, donc en augmentant la contrainte de 2 on observe un changement de base. Pour B4 le prix dual est supérieur à 1 donc il n’y a pas de changement de base.
On suppose ensuite que la limitation de la capacité progrqmmation stockage est de la forme D, où D est un paramètre. On voit qu à partir d une certaine valeur de D icile bénéfice est constant, donc à partir de ce moment on ne peut pas gagner plus en rajoutant de la capacité de stockage. Problème de circuit hamiltonien On modélise un problème de trajet minimal en temps.
La modélisation est incomplète car elle n impose pas de passer par tous les arrêts avant de revenir au point de départ. Si à présent on impose à la variable X d être non stable, on résoud lineaige le problème suivant: Il y a donc un aller-retour infini entre l’arrêt 3 et l’arrêt 6.
Si l on rajoute une contrainte, ljndo obtient les résultats suivant: Le car met donc 63 min pour faire la tournée et passer par tous les arrêts. Si on avait voulu écrire toutes les contraintes de non stabilité, il aurait fallu en rajouter.
Résumé examen janvier 08 Introduction aux problèmes linéaires On nous donne un problème industriel, il faut le modéliser en problème linéaire afin de le résoudre et de trouver. Analyse algébrique Illustration des théorèmes On reprend l exemple des ceintures de cuir, c- à-d maximiser z, avec: Cours 1 Optimisation linéaire L optimisation linéaire est un domaine de la recherche opérationnelle. Elle consiste à modéliser des problèmes de recherche opérationnelle à l aide d inégalités linéaires.
Chapitre 2 Dualité 21 Introduction Avant de donner la definition formelle d un problème dual, nous allons expliquer comment il s explique en terme de problème de production Une entreprise I fabrique n. Solution de la question 1: Le domaine admissible est représenté en gris sur la Figure 1. La solution optimale correspond au sommet D 9,0.
La fonction objective vaut alors La dualité en programmation linéaire Motivation: Chapitre 3 Méthode du simplexe Comme toujours, on suppose que A une matrice de format m n et b R m. On notera les colonnes de A par [a 1, a 2, Aussi, on fera l hypothèse que le rang de la matrice. Fournir un modèle de programmation linéaire équivalent au modèle suivant, où x correspond à la valeur absolue de x.
On pose d abord: Méthode du simplee c.
Analyse de sensibilité Interprétation des variables d écart Dans la solution optimale du problème. Introduction au Compressed sensing. Méthode du simplexe Guillaume Lecué 1 Résumé Dans les deux chapitres qui se suivent, nous présentons deux types d algorithmes pour résoudre des problèmes de programmation.
Unité linod Enseignement RCP Unité d Enseignement RCP0: Master 1 Maths correction de l examen cc1 d optimisation Exercice 1 Résolution d un. Modèle dual Modèles de recherche opérationnelle RO Programmation linéaire dualité et analyse de sensibilité Variables de décision: Introduction à la programmation linéaire.
Programmation linéaire en nombres entiers J. Introduction et exemples II. Solutions optimales à valeurs entières III.
Une unité du produit P 1 laisse. Méthode du Simplexe J. Scheid 1 Plan du chapitre 1 Introduction 2 Progression de l algorithme du simplexe phase 2 3 Méthode des dictionnaires 4 Finitude. École Nationale Polytechnique de Constantine Classe préparatoire deuxième année, Informatique 3 Théorie des graphes et programmation linéaire Dr.
L3 Informatique Bibliographie Programmqtion. Exemple de problèmes de transport Example. Licence Informatique Algorithmique Mai Durée 3 heures documents et calculatrices interdits Prenez le temps de faire les calculs au brouillon avant de les recopier sur votre copie d examen. Cours de mathématiques – Alternance Gea Programmation linéaire à plusieurs variables Anne Fredet 2 janvier Définitions Définition.